No es un proceso sencillo, pero trataré de simplificarlo al máximo. Cualquiera puede poner un par de tablas al viento y producir algo de energía, sin embargo, este diseño trata de realizar un aerogenerador mínimamente decente. El área frontal del rotor que éste presenta de cara al viento es un parámetro importante de diseño. Vamos a trabajar con un rotor de eje horizontal. Para aplicaciones pequeñas, la eficiencia de estos aerogeneradores ronda entre el 15% y el 30% si las potencias máximas generadas son menores a 2 kW. Tomaremos un valor de rendimiento del: 25%. Esto quiere decir, que los aerogeneradores de este tipo, aún siendo perfectamente diseñados solamente aprovechan la cuarta parte de la energía útil del viento.
Calculamos el área necesaria que tiene que barrer el aerogenerador con la siguiente ecuación:
En nuestro caso, queremos diseñar un aerogenerador que pueda alimentar un alternador de automóvil pequeño. Vamos a diseñar un aerogenerador de 500 W. El rendimiento dijimos que era del 25%, para aplicarlo a la ecuación de arriba tenemos que introducir el número 0,25. V es la velocidad máxima del viento y viene expresada en m/s. Hay que tener en cuenta que el aerogenerador debe de ser construido para aguantar esa velocidad como máximo. Si la velocidad supera este máximo deberemos prever sistemas de seguridad para evitar la rotura del aerogenerador. Elijo un valor de 10 m/s que equivalen a 36 km/h, como velocidad máxima. Cada cual puede elegir el valor que más le convenga según la cantidad de viento que disponga en su casa. Queda:
1,25 corresponde a la densidad del aire. Ahora podemos obtener el radio de la pala que necesitaremos con la siguiente ecuación:
Ya tenemos que necesitamos palas de 1 metro de radio, para generar 500 W con una velocidad máxima del aire de 36 km/h.
Número de palas del aerogenerador.
El número de palas de un aerogenerador no es de gran importancia para su actuación, tendremos que elegir en función del coste de fabricación. Un número de palas elevado tendrá un coste alto y un mayor par de arranque, mientras que un número de palas bajo será barato pero tendrá un par de arranque bajo. Se puede fabricar un aerogenerador con 1 pala, pero yo he preferido en el diseño emplear tres puesto que dos palas hacen más ruido aunque sean más fáciles de equilibrar. Construir mayor número de palas no vale la pena el trabajo a realizar en casa ya que no vamos a obtener más potencia por ello. Tres palas es un buen compromiso entre coste y par de arranque
Acoplamiento Rotor eólico- Generador eléctrico.
Luego, para la máxima velocidad del viento establecida por diseño, tenemos 571 r.p.m del rotor. Tenemos que conseguir que por lo menos a la mitad de la velocidad máxima del viento podamos hacer trabajar al alternador correctamente. Elijo un factor de multiplicación de 3. Esto quiere decir que cuando el rotor dé una vuelta completa el generador dará 3 vueltas. Esto puede ser conseguido fácilmente utilizando una polea para el rotor que tenga 3 veces más de diámetro que la polea del alternador.
Perfil del ala.
Un buen perfil del ala es un factor muy importante que consigue aerogeneradores con buenos rendimientos. He utilizado para este diseño el perfil Wortmann FX63-137 de Airfoil, puesto que ha dado buenos resultados para aerogeneradores de pequeñas potencias. El perfil viene en Excel en formato de tabla de puntos.
Fig. 1. Perfil Wortmann FX63-137 de Airfoil. Descarga perfil aquí.
La anchura de las palas no afecta prácticamente a la potencia generada por la máquina, las palas finas permiten velocidad de rotación elevadas pero pueden tener baja resistencia estructural. Se suele tomar un ancho de pala ( cuerda ) que está comprendido entre el ( 1/ 20 y 1/25) del diámetro D del rotor. El espesor del perfil disminuye desde el entronque con el cubo ( eje del rotor ) a la periferia. Las zonas de la pala cerca del cubo producen poco par de giro, y por ello puede suprimirse el perfil en una zona entre el 10% y el 15% de la longitud de la pala.
Para perfilar una pala se procede en primer lugar a hacer un esquema de la misma, tal como aparece en la figura 2, dividiéndola en varias secciones, calculando primero la relación de velocidades SR en función del radio con la siguiente ecuación:
Fig.2. Esquema básico de diseño de una pala.
(5)
donde:
r: radio del centro de giro a la sección en cuestión.
R:radio total de la pala.
En este procedimiento se han empleado diez secciones, aunque en la práctica se pueden dividir en el número de secciones que necesitemos. Para cada distancia al centro ( 0 ) se calcula el TSR local, o sea, el SR, dato necesario para los cálculos siguientes. A continuación se muestran los resultados para cada valor del SR en los parametros actuales de diseño:
SR(A) |
SR(B) |
SR(C) |
SR(D) |
SR(E) |
SR(F) |
SR(G) |
SR(H) |
SR(I) |
SR(J) |
0,6 |
1,2 |
1,8 |
2,4 |
3 |
3,6 |
4,2 |
4,8 |
5,4 |
6 |
Tabla 1.
Siguiente paso, calcular los valores del ángulo zeta. Para ver qué significa éste ángulo pulsa aquí.
Cálculo de los valores del ángulo zeta.
Teniendo en cuenta las gráficas de la figura 2, se determina el ángulo zeta y el parámetro de forma SP. Primero utilizamos la gráfica de la izquierda. Estas gráficas están optimizadas y sirven prácticamente para cualquier perfil usado. Se introducen los valores para SR(A)... SR(J) en la gráfica y se obtienen los correspondientes ángulos. Para quién no sepa introducir valores en la tabla que lea aquí.
Fig. 3. Gráficas para calcular el ángulo zeta y el fator de forma SP.
Trabajando con los valores de la gráfica de la izquierda y los parámetro de diseño obtenemos la siguiente tabla de ángulos:
Zeta(A) |
Zeta(B) |
Zeta(C) |
Zeta(D) |
Zeta(E) |
Zeta(F) |
Zeta(G) |
Zeta(H) |
Zeta(I) |
Zeta(J) |
37,5º |
25,5º |
19,5º |
14,5º |
12º |
10º |
8,6º |
7,7º |
6,6º |
6,1º |
Tabla 2.
Así mismo los factores de forma trabajando con la gráfica de la derecha son:
SP(A) |
SP(B) |
SP(C) |
SP(D) |
SP(E) |
SP(F) |
SP(G) |
SP(H) |
SP(I) |
SP(J) |
3 |
1,95 |
1,2 |
0,85 |
0,55 |
0,425 |
0,32 |
0,24 |
0,18 |
0,15 |
Tabla 3.
Para no aburrir con detalles técnicos innecesarios, diremos que la gráfica de la izquierda nos da el ángulo óptimo de la pala en función del radio y la gráfica de la derecha nos da el tamaño adecuado en espesor y anchura de la pala a lo largo de todo su radio.
Cálculo del coeficiente ascensional máximo.
Antes de pasar al cálculo de la anchura, espesor y ángulo de inclinación respecto al plano de rotación que debe tener cada sección de la pala a lo largo de todo su radio, necesitamos utilizar lo que se denomina en aeronáutica la curva polar correspondiente al perfil alar utilizado. En la figura 4 tenéis esta polar para el perfil que estamos usando. Si pincháis sobre la imagen la podéis descargar para poder imprimir. Para más información sobre la polar del perfil pincha aquí.
Fig. 4. Polares para el perfil FX63137 de Airfoil.
El calculo ascensional máximo es un valor necesario para posteriores cálculos de la longitud de la cuerda en cada sección. Diremos que es un valor óptimo para que la pala vuele de forma óptima a través del viento. Para nuestro cálculo usamos la curva roja y nos olvidamos de la curva negra. Para calcular el valor operamos de la siguiente manera.: En la gráfica de la izquierda, trazamos una línea recta desde el punto 0.0 que sea tangente a la curva roja. Tangente quiere decir que la roza sin cruzarla. En ese punto trazamos una línea vertical y otra horizontal y con eso tenemos los valores Cy y Cx. Con la siguiente ecuación. Hacemos los siguientes cálculos:
(6)
De este cálculo obtenemos un valor de 94 que es un valor típico para este tipo de máquinas ( suele estar comprendido entre 20-100), nos sirve para ver que vamos por buen camino en todos nuestros calculos. Siguiendo con la línea horizontal hacia la gráfica de la derecha, donde corte a la curva roja trazamos una vertical que corta a la regla llama Alpha ( deg ) en un valor aprox de 6,5º. Guardemos este valor para más adelante. El valor importante será el Cy y ya por fin podremos calcular la cuerda ( anchura de la pala ) para cada sección del diseño que esquematizamos en la fig. 1. Para ello hay que emplear la siguiente ecuación:
(7)
Siendo L la anchura de la pala de la sección en cuestión, r la distancia del centro de rotación de dicha y SP el que le corresponda a r. Cy el valor obtenido de la polar y Z el número de palas, en nuestro caso 3. Aplicando todos esto cálculos y como dividimos la pala en 10 lonchas o secciones tendremos:
L(A) |
L(B) |
L(C) |
L(D) |
L(E) |
L(F) |
L(G) |
L(H) |
L(I) |
L(J) |
10 cm |
9,8 cm |
9 cm |
8,5 cm |
7 cm |
6,4 cm |
5,6 cm |
5 cm |
4 cm |
3,8 cm |
Tabla 4.
Los valores están redondeados y vienen dados en cm. El valor L(C) quiere decir que la anchura ( cuerda ) de la sección de la pala situada a una distancia del eje de rotación de 30 cm será de 9 cm. Os dará un valor para L(A) de 7,5. Desechad este valor y tomad 10 cm puesto que la pala tiene que ser más ancha cuanto más cerca del eje de rotación esté.
Relación R/L de la pala.
Este, junto con otro cálculo intermedio de correción es necesario para obtener el ángulo de calaje o inclinación que tendrá cada sección con el plano de rotación. Primero obtenemos la media aritmética de todas las cuerdas. Nos da un valor de 6,91 cm. Dividimos la longitud de la pala ( 100 cm ) entre este valor y ya tenemos la relacion R/L de la pala con un valor de: 14,51 ( no tiene unidades ). Guardamos este valor.
Ahora procederemos a la corrección del ángulo de incidencia que es el ajuste del ángulo de ataque para un valor óptimo de la relación Cy/Cx mediante:
(8)
Ya por fin podremos aplicar este ángulo para el siguiente y último paso.
Ángulo de calaje o de inclinación beta:
Las superficies alabeadas de las palas del aerogenerador varían su ángulo de inclinación respecto al plano de rotación a lo largo del perfil, con el fin de evitar el hecho de que para diversos radios a lo largo de la pala, la velocidad del viento a la salida del perfil cambie su valor a lo largo de la pala. Este ángulo también se llama torsión y se determina mediante la corrección del ángulo de ataque alfa, obteniendose para cada sección la inclinación de las diferentes cuerdas de la pala, para cada distancia r al eje de giro mediante la siguiente ecuación:
(9)
Tomando los datos de la tabla 2, calculados anteriormente obtenemos:
Beta(A) |
Beta(B) |
Beta(C) |
Beta(D) |
Beta(E) |
Beta(F) |
Beta(G) |
Beta(H) |
Beta(I) |
Beta(J) |
29º |
17,4º |
11,4º |
6,4º |
4º |
2º |
0,5º |
-0,4º |
-1,5º |
-2º |
Tabla 5.
Los ángulos están redondeados ya que por medios casero es muy difícil que tengamos precisión de décimas de grado. Hemos finalizado el proceso de diseño. Se ha dividido la pala en 10 secciónes separadas a 10 cm y tenemos los datos de sus anchuras y sus ángulos de inclinación respecto al plano de rotación ( tablas 4 y 5).
Cada uno de estos perfiles deberá tener todas sus proporciones a escala para que se mantenga la relación de aspecto y no se deforme el perfil. Para una sección determinada el espesor deberá estar en relación a la cuerda.
Cómo se fabrican la secciónes.
Las secciones han sido fabricadas en aglomerado dm de 6 mm de espesor, recortadas con plantilas de las secciones hechas en autocad y dandoles el tamaño adecuado aplicando un factor de escala. Las secciones están unidas por listones de ese mismo material por su centro de gravedad. Después se aplica tela y fibra de vidrio encolada con epoxy para darle la forma. El prototipo de la figura pesa tan solo 120 gramos. Si os interesa como determinar el centro de gravedad de cualquier figura plana pinchar aquí.
Fig. 5. Esqueleto.
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Fig. 6. Cubierta.
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Fig. 7. Detalle del esqueleto.
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Fig. 8. Detalle del perfil.
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